NÙMEROS PRIMOS

¿Cómo se utiliza? Tenemos un número N y queremos saber si es primo o compuesto 1.-Si N es IMPAR       Realizamos la siguiente operación: (N-1)/2 y obtenemos otro número P Si P está en la tabla  de Sundaram entonces N es COMPUESTO Si P no está en la tabla de Sundaram entonces N es PRIMO 2.-  En el caso de que   N sea  PAR   se sabe que: Si N=2 es  número PRIMO  Si N es distinto de 2 entonces N es un número COMPUESTO ¿Cómo se construye? La tabla de Sundaram es muy  fácil de construir, basta seguir estas instrucciones: 1.- Construir la primera fila: La primera fila empieza por 4 y a partir de allí los números se obtienen sumando tres al anterior:                                         4, 7, 10, 13, 16, 19 ... 2.- Construir la primera columna 4 7 10 13 16 19 ... 7 10

Muchos conocen la llamada  Criba de Eratosthenes  como un método que permite “filtrar” o “separar” números primos. No tan conocida es la llamada Criba de Sundaram, método desarrollado por un joven estudiante indio en 1934 llamado S.P. Sundaram. Se construye una tabla de números cuya primera fila y columna es:  4, 7, 10, … el primer término es el número 4 y los siguientes siguen una progresión aritmética con una diferencia común igual a 3. En términos matemáticos el primer requisito para generar los números que componen la tabla está dado por:     aquí la diferencia   es igual a tres. En las filas siguientes la diferencia común va cambiando tomando solo valores impares o sea: 3, 5, 7, 9, 11, …, entonces el segundo requisito para la construcción de la tabla está dado por     con  La propiedad que hace interesante esta tabla es la siguiente: §   Si   ocurre en la tabla, entonces   no es un número primo. §   Si   no ocurre en la tabla, entonces   es un número pri

La  criba  de  Eratóstenes  es un  algoritmo  que permite hallar todos los  números primos  menores que un  número natural  dado  n . Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y  n , y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un  número entero  que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el  cuadrado  del mayor número confirmado como primo o no lo es. Proceso de criba Determinemos, mediante el siguiente ejemplo, el proceso para determinar la lista de los números primos menores de 20. 1.    Primer paso : listar los  números naturales  comprendidos entre 2 y 20. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

El objeto de esta memoria es el estudio de ciertas clases de primos que, por estar dotados de propiedades especiales, resultan de interés para su uso en los criptosistemas de clave pública. Las clases de primos consideradas son las siguientes: a.- Los primos 1 - seguros, determinados por la siguiente propiedad: un primo p se denomina 1 - seguro si y sólo si p = 2q + 1 donde q es otro primo. b.- Los primos 2-seguros, determinados por la siguiente propiedad : un primo p se dice 2- seguro si p = 2q + 1 y además q es 1-seguro. c.- Los primos robustos. Sin entrar en definiciones muy rigurosas, podemos decir que esta clase de primos presenta varias variantes, que comparten entre sí la propiedad de que si p es un primo robusto entonces p + 1 y p 1 contienen factores primos "grandes"; y además algunos de estos factores presentan a su vez esta misma propiedad. En este trabajo se generalizan las definiciones de los puntos 1 y 2 introduciendo la noción de primo k- seguro de signatur

Los número primos sirven para asentar las bases de cualquier (y digo cualquier) número. Aunque otras culturas nunca han hecho demostración de conocer la teoría existente tras estos números, como explicábamos, sí que han mostrado que conocían estos números aunque fuese de forma intuitiva. Y es que sin ellos no podemos elaborar algoritmos y cálculos complejos  Actualmente las matemáticas están en la base de todo nuestro conocimiento técnico/científico. Sin conocer los números primos, cómo determinarlos y qué implicaciones teóricas tienen no podríamos hacer nada de lo que hacemos. "Hablando de los números primos muy grandes", explica Santi al preguntarle por los números primos de Mersenne, "hay dos aspectos. Uno útil y otro muy inútil. Pero que es curioso y bonito. El inútil es esto de hallar el número primo más grande del mundo. No tiene ninguna utilidad, ni siquiera para la teoría matemática". Pero entonces, ¿por qué seguimos buscando? "Hay una cosa q