¿Para qué sirven los números primos?

Los número primos sirven para asentar las bases de cualquier (y digo cualquier) número. Aunque otras culturas nunca han hecho demostración de conocer la teoría existente tras estos números, como explicábamos, sí que han mostrado que conocían estos números aunque fuese de forma intuitiva. Y es que sin ellos no podemos elaborar algoritmos y cálculos complejos

 Actualmente las matemáticas están en la base de todo nuestro conocimiento técnico/científico. Sin conocer los números primos, cómo determinarlos y qué implicaciones teóricas tienen no podríamos hacer nada de lo que hacemos.

"Hablando de los números primos muy grandes", explica Santi al preguntarle por los números primos de Mersenne, "hay dos aspectos. Uno útil y otro muy inútil. Pero que es curioso y bonito. El inútil es esto de hallar el número primo más grande del mundo. No tiene ninguna utilidad, ni siquiera para la teoría matemática". Pero entonces, ¿por qué seguimos buscando? "Hay una cosa que sí que es muy útil en matemática aplicada. Los números primos muy grandes, que se obtienen con el algoritmo que busca los números primos de Mersenne, permiten obtener un código criptográficomuy seguro". Efectivamente, los números primos de gran tamaño, pueden emplearse para codificar cualquier tipo de información de manera segura. "Si tu coges un par de números grandísimos primos y multiplicas, para poder obtener los originales que lo constituían es dificilísimo. Esto lo usan los bancos en los números de seguridad, las transferencias bancarias y otras operaciones".

Con los dos números originales la codificación se revierte fácilmente. "Multiplicar es fácil, pero encontrar el divisor es mucho más complejo", explica el matemático. Los números primos, además, aparecen en la naturaleza de manera espontánea, como aparecen ellos mismos en la sucesión numérica. También se emplean a nivel de marketing y negocio ya que representan números interesantes económicamente hablando: "si te fijas, cuando ponen un cubo con quintos de cerveza, suelen poner un número primo de botellines, tres, cinco o siete. Pero soléis ir de dos en dos, cuatro amigos o tres. Al final, el cubo se queda insuficiente e invita a comprar otro cubo más". Y es que, como decíamos, los números primos están presentes en la vida cotidiana y donde menos lo esperas: Bien sea en los años de reproducción de una chicharra, en la sucesión de Fibonacci o en el cubo de quintos de cerveza de un bar.

En la base de las matemáticas

Probablemente cualquier cultura con conocimientos matemáticos ha intuido la existencia e importancia de los números primos. Aunque no es hasta Grecia cuando tenemos constancia escrita de la consciencia sobre ellos, estos números están en la base de las matemáticas de civilizaciones mucho más antiguas. Los números primos son imprescindibles en el Teorema Fundamental de la Aritmética. "Cualquier número se descompone en un producto único de números primos", nos explica Santi, "para cualquier número del uno al infinito existe una descomposición de números primos única por cada número".

"Euclides era una especie de cocinero de los números. A él le gustaba comprobar cómo se iban construyendo y descomponiendo los números. Buscó una estructura homogénea común a todos los números que pudiese descomponer el número a la mínima parte. Definió un algoritmo para rascar cualquier número y desmenuzarlo en todas sus partes"

Esta es la base de la descomposición factorial que prácticamente todos hemos practicado en la escuela. Euclides ya definió tanto este teorema como a los propios números primos. Además, también definió el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, proporcionando un método para determinarlos (lo que hoy conocemos como el algoritmo de Euclides). Por si no lo recuerdas, todo esto es básico en cualquier cálculo que queramos hacer. Es la base aritmética para cualquier planteamiento de naturaleza matemática ya sea sencillo o complejo.